設命題p：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R．命題q：函數(shù)y=lg（x2-ax+1）的值域為R．如果命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的范圍．
分析：命題p真則真數(shù)大于0恒成立?開口向上；判別式小于0；求出a的范圍；
命題q真則真數(shù)的值域包含所有的正實數(shù)?判別式大于0求出a的范圍；
據(jù)p且q為假命題?命題p和q有且僅有一個為真．求出a的范圍
解答：解：若p真，則
a＞0
(-1)2-4a2＜0
，解得a＞
1
2
．
若q真，則（-a）2-4≥0，解得a≤-2或者a≥2．
因為命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，
所以命題p和q有且僅有一個為真．
所以實數(shù)a范圍為：a≤-2或
1
2
＜a＜2．
點評：本題考查解決二次不等式恒成立問題常結合二次函數(shù)的圖象列出需要滿足的條件、復合命題的真假與構成其簡單命題真假的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x，x∈P
-x，x∈M
其中集合P，M是非空數(shù)集．設．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
（I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
（II）若P∩M=φ，a函數(shù)f（x）是定義在R上的單調遞增函數(shù)，求集合P，M
（III）判斷命題“若P∪M≠R，則．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有下面四個命題：
①曲線y=-x2+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數(shù)；
④如果點P到點A(
1
2
，0)，B(
1
2
，2)及直線x=-
1
2
的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

現(xiàn)有下面四個命題：
①曲線y=-x2+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數(shù)；
④如果點P到點數(shù)學公式及直線數(shù)學公式的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個．
其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
x，x∈P
-x，x∈M
其中集合P，M是非空數(shù)集．設．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
（I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
（II）若P∩M=φ，a函數(shù)f（x）是定義在R上的單調遞增函數(shù)，求集合P，M
（III）判斷命題“若P∪M≠R，則．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并說明理由．

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