20．函數(shù)f（x）=logax-$\frac{4}{x}$（a＞1）在[1，2]上的最大值為0，則a=（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）=logax-$\frac{4}{x}$（a＞1）在[1，2]上為增函數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造方程，解得a值．

解答 解：當(dāng)a＞1，x∈[1，2]時(shí)，
y=logax為增函數(shù)，y=$\frac{4}{x}$為減函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=logax-$\frac{4}{x}$為增函數(shù)，
故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值loga2-2=0，
解得：a=$\sqrt{2}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是（　　）
A．y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）B．y=sinxcosxC．y=sinx+cosxD．f（x）=|sinx|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}+lnx（a∈R）$
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的函數(shù)$g（x）=\frac{lnx}{x^2}-f（x）+lnx+2e$有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知點(diǎn)R（x0，y0）在D：y2=2px上，以R為切點(diǎn)的D的切線的斜率為$\frac{P}{{y}_{0}}$，過Γ外一點(diǎn)A（不在x軸上）作Γ的切線AB、AC，點(diǎn)B、C為切點(diǎn)，作平行于BC的切線MN（切點(diǎn)為D），點(diǎn)M、N分別是與AB、AC的交點(diǎn)（如圖）．
（1）用B、C的縱坐標(biāo)s、t表示直線BC的斜率；
（2）設(shè)三角形△ABC面積為S，若將由過Γ外一點(diǎn)的兩條切線及第三條切線（平行于兩切線切點(diǎn)的連線）圍成的三角形叫做“切線三角形”，如△AMN，再由M、N作“切線三角形”，并依這樣的方法不斷作切線三角形…，試?yán)谩扒芯�三角形”的面積和計(jì)算由拋物線及BC所圍成的陰影部分的面積T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{x}{x-1}，x≤0}\\{-{x^2}+6x-5，x＞0}\end{array}}\right.$，若函數(shù) y=f[f（x）-a]有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-4≤a≤-1或a＜-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx+1．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y-x≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，且BE⊥B1F．
（1）求證：B1F⊥平面BEC1；
（2）求二面角A-BC1-E的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．過三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的線性回歸方程是$\widehaty=5.75+1.75x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=ln（x+1）+e-x的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．（-1，+∞）B．（0，+∞）C．（e，+∞）D．（$\frac{1}{e}$，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案