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9.將曲線x23+y22=1按φ:{x=13xy=12y變換后的曲線的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))( �。�
A.\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.B.\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.
C.\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}cosθ}\\{y=\frac{1}{2}sinθ}\end{array}\right.D.\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{3}cosθ}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ}\end{array}\right.

分析 由變換φ:\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.,可得:\left\{\begin{array}{l}{x=3{x}^{′}}\\{y=2{y}^{′}}\end{array}\right.,代入曲線\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可得出.

解答 解:由變換φ:\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.,可得:\left\{\begin{array}{l}{x=3{x}^{′}}\\{y=2{y}^{′}}\end{array}\right.,代入曲線\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1可得:3(x′)2+2(y′)2=1,
即為:3x2+2y2=1,令\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{3}cosθ}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ}\end{array}\right.(θ為參數(shù))即可得出參數(shù)方程.
故選:D.

點評 本題考查了橢圓的參數(shù)方程、坐標(biāo)變換、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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