9．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ的一條漸近線方程為x+2y=0，則a的值為（　　）
A．6B．-6C．36D．-36

分析 由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ（a＜0），將λ換為0，可得漸近線方程，可得$\frac{3}{\sqrt{-a}}$=$\frac{1}{2}$，解方程可得a的值．

解答 解：由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=λ（a＜0），將λ換為0，
可得y=±$\frac{3}{\sqrt{-a}}$x，
由漸近線方程為x+2y=0，可得$\frac{3}{\sqrt{-a}}$=$\frac{1}{2}$，
解得a=-36．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的漸近線方程的運(yùn)用，注意雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的中心為原點(diǎn)O，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為$\frac{5}{4}$，且過點(diǎn)M（5，$\frac{9}{4}$），又P點(diǎn)是直線x=$\frac{{a}^{2}}{5}$上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在雙曲線E上，且滿足$\overrightarrow{P{F}_{2}}•\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=0．
（1）求雙曲線的方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P作動直線l與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)M、N，在線段MN上取異于點(diǎn)M、N的點(diǎn)H，滿足$\frac{|PM|}{|PN|}=\frac{|MH|}{|HN|}$，證明點(diǎn)H恒在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條直線，當(dāng)直線斜率為l時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（　　）
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（1，$\sqrt{10}$）C．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$）D．（$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．以雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)M為圓心的圓與x軸恰相切于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F，且與y軸交于P、Q兩點(diǎn)．若△MPQ為正三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．4B．$\sqrt{7}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知雙曲線M：$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1與拋物線N：y2=2px（p＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，m）．
（1）求拋物線N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)雙曲線M在實(shí)軸上的頂點(diǎn)為C、D，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．雙曲線C：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦距是2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一條漸近線與圓x2+（y-2）2=2至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．$[\sqrt{2}，+∞）$B．[2，+∞）C．$（{1，\sqrt{2}}]$D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)直線x-3y+t=0（t≠0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)M（t，0）滿足|MA|=|MB|，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±4xB．y=±2xC．y=±$\frac{1}{2}$xD．y=±$\frac{1}{4}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）將直線l與橢圓C的參數(shù)方程均化為普通方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，求線段AB的長．

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同步練習(xí)冊答案