已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），左右頂點(diǎn)分別為A，B，過B做傾斜角為60°的直線交雙曲線右支于P點(diǎn)，且∠APB=30°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
+1
2
D、2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的頂點(diǎn)，可得AB，由條件可得△APB為等腰三角形，且PB=AB=2a，由任意角的三角函數(shù)的定義可得P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：雙曲線的左、右頂點(diǎn)為A（-a，0），B（a，0），則|AB|=2a，
由于∠PBx=60°，∠APB=30°，
則∠PAB=30°，|PB|=|AB|=2a，
即有P的坐標(biāo)為（a+2acos60°，2asin60°），
即P（2a，
3
a），
代入雙曲線方程可得，
4a2
a2
-
3a2
b2
=1，
即有a=b，c=
2
a，
則e=
c
a
=
2
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差為d的等差數(shù)列{an}滿足d＞0，且a2是a1、a4的等比中項(xiàng)，記bn=a2n（n∈R），對(duì)任意n都有
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜2，則公差d的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，+∞）
B、（
1
2
，+∞）
C、[
1
4
，
1
2
）
D、[
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=x2-
3
2
x+1，x∈[
3
4
，2]}，B={x|x+m2≥1}．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求y=
cosx
2cosx+1
值域
（2）求y=
1+sinx
3+cosx
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿DE折起，得四棱錐A-BCDE．

（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若平面ADE⊥平面BCDE，求二面角A-CD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將f（x）=sin（2x+
π
6
）向右平移
π
6
個(gè)單位后，所得的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第一象限角，
3
sinα=cosα，則tan
α
2
為（　�。�
A、2+
3
B、2-
3
C、-
3
±2
D、
3
±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段PQ過△OAB的重心G，且P、Q分別在OA、OB上，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求證：
1
m
+
1
n
=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan(-150°)cos(-420°)
sin600°
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案