設(shè)函數(shù)f(x)=
3
sinx-
sin(
π
2
-2x)sin(
π
2
-x)
cos(π+x)

(Ⅰ)求f(x)的最值;
(Ⅱ)當(dāng)θ∈(0,  
π
2
)
時(shí),若f(θ)=1,求θ的值.
分析:(I)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、倍角公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出;
(II)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、倍角公式、特殊角的三角函數(shù)值即可得出.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=
3
sinx-
sin(
π
2
-2x)sin(
π
2
-x)
cos(π+x)
=
3
sinx-
cos2xcosx
-cosx
=
3
sinx+cos2x

=
3
sinx+1-2sin2x=-2(sinx-
3
4
)2+
11
8

故當(dāng)sinx=
3
4
時(shí),f(x)max=
11
8

當(dāng)sinx=-1時(shí),f(x)min=
3
×(-1)+1-2×(-1)2=-
3
-1

(Ⅱ)由f(θ)=1⇒
3
sinθ-
sin(
π
2
-2θ)sin(
π
2
-θ)
cos(π+θ)
=1⇒
3
sinθ+cos2θ=1

即:
3
sinθ+1-2sin2θ=1⇒2sin2θ-
3
sinθ=0⇒sinθ(2sinθ-
3
)=0

θ∈(0,  
π
2
)
,
sinθ=
3
2
,從而θ=
π
3
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和差等公式和三角函數(shù)化簡(jiǎn)及最值等知識(shí),符合高考考綱要求,考查了基本運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+
π
6
)
,(ω>0),x∈(-∞,+∞),且以
π
2
為最小正周期.
(1)求f(0);
(2)求f(x)的解析式;
(3)已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
,求sinαtanα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的圖象為C,給出下列命題:
①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π
對(duì)稱;
②函數(shù)f(x)在區(qū)間(-
π
12
12
)
內(nèi)是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
④圖象C關(guān)于點(diǎn)(
π
3
,0)
對(duì)稱.
⑤|f(x)|的周期為π
其中,正確命題的編號(hào)是
①②
①②
.(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•許昌二模)在一次人才招聘會(huì)上,有A、B、C三種不同的技工面向社會(huì)招聘.已知某技術(shù)人員應(yīng)聘A、B、C三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2 (允許受聘人員同時(shí)被多種技工錄用).
(I)求該技術(shù)人員被錄用的概率;
(Ⅱ)設(shè)X表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的積.
i) 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
ii)“設(shè)函數(shù)f(x)=3sin
(x+X)4
π,x∈R
是偶函數(shù)”為事件D,求事件D發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+
π
6
)
,ω>0,x∈(-∞,+∞),且以
π
2
為最小正周期.
(1)求f(0);
(2)求f(x)的解析式;
(3)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,已知f(A)=-3,b=1,△ABC的面積為
3
2
  ,求
b+c
sinB+sinC
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
sin(2x+
π
6
)
(x∈R).
(Ⅰ)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)是否可以由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)平移變換得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象?若可以,說(shuō)明怎樣變換得到;若不可以,說(shuō)明理由.

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