橢圓的離心率為
12
，一個(gè)焦點(diǎn)為F（3，0）對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線為x-1=0，則這個(gè)橢圓方程是
 
．
分析：由橢圓的離心率為
1
2
，知a=2c，設(shè)中心是（m，0），準(zhǔn)線x=1，根據(jù)橢圓的第二定義可求．
解答：解：e=
1
2
，a=2c
設(shè)中心是（m，0），準(zhǔn)線x=1，
因?yàn)闄E圓中焦點(diǎn)比準(zhǔn)線離中心更近，所以中心在（3，0）右邊，所以m＞3，則c=焦點(diǎn)到中心距離=m-3
準(zhǔn)線到中心距離=
a2
c
=m-1，所以
a2
c
-c=2，所以
4c2
c
-c=2，∴c=
2
3
，∴a=
4
3
，b2=
4
3
，m=c+3=
11
3

所以橢圓3x2+4y2-22x+35=0，
故答案為：3x2+4y2-22x+35=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的第二定義，應(yīng)注意橢圓的中心不在坐標(biāo)原點(diǎn)，其方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，A，B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M的半徑為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A的直線l與圓M交于P、Q兩點(diǎn)，且
MP
•
MQ
=-2求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P(
3
2
，1)在橢圓Q：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上，且該橢圓的離心率為
1
2
．
（1）求橢圓Q的方程；
（2）若直線l與直線AB：y=-4的夾角的正切值為2，且橢圓Q上的動(dòng)點(diǎn)M到直線l的距離的最小值為
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓Ω的離心率為
1
2
，它的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）若橢圓
x2    
a2
+
 y2   
b2
=1(a＞b＞0)上過(guò)點(diǎn)（x0，y0）的切線方程為
 x0x   
a2
+
y0y    
b2
=1．
①過(guò)直線l：x=4上點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C；
②是否存在實(shí)數(shù)λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）若橢圓的離心率為
1
2
，求橢圓的方程；
（2）求證：不論a，b如何變化，橢圓恒過(guò)第一象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)P，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A、B分別是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，三角形ABF的面積為
3
3
2
，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對(duì)于x軸上的點(diǎn)P（t，0），橢圓W上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥AQ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)M、N （M、N異于橢圓的左右頂點(diǎn)），若以MN為直徑的圓過(guò)橢圓W的右頂點(diǎn)A，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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