Question

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸，拋物線上一點M（3，m）到焦點的距離為5，求m的值及拋物線方程．

Answer 1

分析：先確定拋物線的焦點一定在x軸正半軸上，故可設出拋物線的標準方程，再由拋物線的定義，點M到焦點的距離等于到準線的距離，即可求得拋物線方程．

解答：解：∵拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，其上一點M（3，m）
∴設拋物線方程為y²=2px
∵其上一點M（3，m）到焦點的距離為5，
∴3+

p

2

=5，可得p=4
∴拋物線方程為y²=8x．

點評：本題考察了拋物線的定義，拋物線的標準方程及其求法，利用定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離是解決本題的關鍵．