Question

7．已知C_n⁶=C_n⁴，${（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^n}$的展開(kāi)式中含x²的項(xiàng)是第3項(xiàng)．

Answer 1

分析 C_n⁶=C_n⁴，可得n=10.${（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^n}$=$（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^{10}$的展開(kāi)式中，利用其通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵C_n⁶=C_n⁴，∴n=6+4=10．
${（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^n}$=$（\sqrt{x}-\frac{1}{3x}）^{10}$的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式T_r+1=${∁}_{10}^{r}$$（\sqrt{x}）^{10-r}$$（-\frac{1}{3x}）^{r}$=$（-\frac{1}{3}）^{r}$${∁}_{10}^{r}$${x}^{5-\frac{3r}{2}}$，
令5-$\frac{3r}{2}$=2，解得r=2．
因此含x²的項(xiàng)是第3項(xiàng)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．