Question

定義在R上的函數為奇函數，且為偶函數.記，若，則一定有（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析考點：函數奇偶性的性質．
專題：轉化思想．
分析：由題設條件f（x-3）為偶函數可得函數f（x）關于x=-3對稱，此條件與函數f（x）為奇函數相結合，可以求出函數的周期，利用周期性化簡即可
解答：解：由題意

∴f（x-3）=f（-x-3）=-f（x+3）=f（x+9），∴T=12
故a=f（2009）=f（5）=f（-7）=-f（7），
∵f（7）＞1，
∴a＜-1
故選C
點評：本題考查函數奇偶性的性質，求解本題的關鍵是根據題設中的條件推證出函數的周期是12，把條件正確轉化是能不能解決這個問題的關鍵，題后要總結條件轉化的規(guī)律，近幾年的高考中這一推理多次出現．