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20.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,-\frac{π}{2}<φ<\frac{π}{2})圖象的一個對稱中心為(2,0),直線x=x1,x=x2是圖象的任意兩條對稱軸,且|x1-x2|的最小值3,且f(1)>f(3)要得到函數(shù)f(x)的圖象可將函數(shù)y=2cosωx的圖象( �。�
A.向右平移\frac{1}{2}個單位長度B.向右平移\frac{π}{6}個單位長度
C.向左平移\frac{1}{2}個單位長度D.向左平移\frac{π}{6}個單位長度

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得ω和φ的值,可得f(x)的解析式,再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,-\frac{π}{2}<φ<\frac{π}{2}),
直線x=x1,x=x2是f(x)的圖象的任意兩條對稱軸,且|x1-x2|的最小值3,
\frac{1}{2}\frac{2π}{ω}=3,∴ω=\frac{π}{3}
圖象的一個對稱中心為(2,0),
∴2ω+φ=\frac{2π}{3}+φ=kπ+\frac{π}{2},∴φ=-\frac{π}{6},∴f(x)=2cos(\frac{π}{3}x-\frac{π}{6}).
將函數(shù)y=2cosωx=2cos\frac{π}{3}x 的圖象向右平移\frac{1}{2}個單位長度,
可得y=2cos[\frac{π}{3}(x-\frac{1}{2})]=f(x)=2cos(\frac{π}{3}x-\frac{π}{6})的圖象,
故選:A.

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象特征,余弦函數(shù)的圖象的對稱性,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.\frac{5}{12}B.\frac{1}{2}C.\frac{7}{12}D.\frac{3}{4}

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11.?dāng)?shù)列1,\frac{2}{3},\frac{3}{5}\frac{4}{7},\frac{5}{9},…的一個通項公式是(  )
A.an=\frac{n}{2n+1}(n∈N+B.an=\frac{n}{2n-1}(n∈N+C.an=\frac{n}{2n+3}(n∈N+D.an=\frac{n}{2n-3}(n∈N+

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(2)若存在a∈[-2,4],使得函數(shù)y=f(x)-at有三個不同的零點,求實數(shù)t的取值范圍.

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A.2n(n∈Z)B.2n-1(n∈Z)C.4n+1(n∈Z)D.4n-1(n∈Z)

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5.已知矩陣P=({\begin{array}{l}m&1\\{3m}&{-m}\end{array}}),Q=({\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}),M=({\begin{array}{l}{-2}\\ m\end{array}}),N=({\begin{array}{l}1\\{m+3}\end{array}}),若PQ=M+N.
(1)寫出PQ=M+N所表示的關(guān)于x、y的二元一次方程組;
(2)用行列式解上述二元一次方程組.

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12.古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù),如三角形數(shù)1,3,6,10…,第n個三角形數(shù)為\frac{n(n+1)}{2}=\frac{1}{2}n2+\frac{1}{2}n,記第n個k邊形數(shù)為N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式:
三角形數(shù)N(n,3)=\frac{1}{2}n2+\frac{1}{2}n
正方形數(shù)N(n,4)=n2
五邊形數(shù)N(n,5)=\frac{3}{2}n2-\frac{1}{2}n
六邊形數(shù)N(n,6)=2n2-n

可以推測N(n,k)的表達式,由此計算N(10,16)=660.

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