Question

（本小題滿分13分）
已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng) 時(shí)，總有．
（1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）解不等式：；
（3）若對(duì)所有的恒成立，其中（是常數(shù)），試用常數(shù)表示實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）在上是增函數(shù)，證明如下：
任取，且，則，于是有，而，故，故在上是增函數(shù)
（2）．
（3）由（1）知最大值為，所以要使對(duì)所有的 恒成立，只需成立，即成立．
①當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；
②當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；
③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為R．

（1）在上是增函數(shù)，證明如下：
任取，且，則，于是有，而，故，故在上是增函數(shù)
（2）由在上是增函數(shù)知：
，
故不等式的解集為．
（3）由（1）知最大值為，所以要使對(duì)所有的 恒成立，只需成立，即成立．
①當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；
②當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；
③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為R．