【題目】函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由，解得，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，令，分兩種情況討論，不合題意；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，列不等式求解即可.

（Ⅰ）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

，，解得.，

. 當(dāng)時(shí)，，則恒成立，

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，

也就是方程恰有兩個(gè)不相等的正實(shí)根.

令，

．

當(dāng)時(shí)，＞0恒成立，函數(shù)在上是增函數(shù)，

∴函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去.

當(dāng)時(shí)，由得；由得.

所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

所以的最小值是，即，

. ，，解得.

因?yàn)?/span>所以在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).

因?yàn)?/span>，所以

.

于是所以在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2018年10月考考試中，成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校共有250名高三文科學(xué)生參加考試，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：

（1）如果成績(jī)大于130的為特別優(yōu)秀，這250名學(xué)生中本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約多少人？

（2）如果這次考試語(yǔ)文特別優(yōu)秀的有5人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有2人，從（1）中的數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的人中隨機(jī)抽取2人，求選出的2人中恰有1名兩科都特別優(yōu)秀的概率．

（3）根據(jù)（1），（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀？

①

②

P（）

0.50

0.40

…

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是的極值點(diǎn)，且曲線在兩點(diǎn)， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱側(cè)面．

(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn).將沿直線翻折成（點(diǎn)不落在底面內(nèi)).若為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過程中，以下命題正確的是（ ）

A.四棱錐體積最大值為

B.線段長(zhǎng)度是定值；

C.平面一定成立；

D.存在某個(gè)位置，使；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線 ．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，若，，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上任意一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1.，為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)（、不重合且均異于原點(diǎn)），為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為，.

（1）求拋物線方程；

（2）若，求證直線過定點(diǎn)；

（3）若（為定值），探求直線是否過定點(diǎn)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（3）在（2）的條件下，求面積的最大值.

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