15.已知集合A={x|-2≤x≤4},B={x|a-2≤x≤2a},若A∩B=B,則a得取值范圍為(  )
A.[0,2]B.(-∞,-2]C.(-∞,-2)∪[0,2]D.(-∞,-2]∪[0,2]

分析 根據(jù)A與B的交集為B,得到B為A的子集,即可確定出a的范圍

解答 解:∵A∩B=B,
∴B⊆A.
又集合A={x|-2≤x≤4},B={x|a-2≤x≤2a},
當B=∅時,即2a<a-2時,即a<-2時,滿足A∩B=B,
當B≠∅時,則$\left\{\begin{array}{l}{a-2≤2a}\\{a-2≥-2}\\{2a≤4}\end{array}\right.$,
解得0≤a≤2,
綜上所述實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2)∪[0,2].
故選:C.

點評 本題考實數(shù)的取值范圍的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意集合交集的性質的合理運用.

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