【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定義域?yàn)閇-1,1],且函數(shù)|f(x)|的最大值為M,

求證:|1+b|≤M.

【答案】見解析

【解析】

由題設(shè)條件知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定義域?yàn)?/span>[﹣1,1],且|f(x)|的最大值為M,故必有M≥|f(﹣1)|與M≥|f(1)|,兩式相加再結(jié)合不等式的性質(zhì)即可證明結(jié)論;

∵M(jìn) ≥|f(-1)|=|1-a+b|,

M ≥|f(1)|=|1+a+b|,

∴2M ≥|1-a+b|+|1+a+b|

≥|(1-a+b)+(1+a+b)|=2|1+b|.

∴|1+b|≤M.

練習(xí)冊系列答案
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