Question

14．歐巴老師布置給時鎮(zhèn)同學這樣一份數(shù)學作業(yè)：在同一個直角坐標系中畫出四個對數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為$\sqrt{3}$、$\frac{1}{10}$、e和$\frac{3}{5}$．時鎮(zhèn)同學為了和暮煙同學出去玩，問大英同學借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見如圖．第二天，歐巴老師當堂質(zhì)問時鎮(zhèn)同學：“你畫的四條曲線中，哪條是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)圖象？”時鎮(zhèn)同學無言以對，憋得滿臉通紅．眼看時鎮(zhèn)同學就要被歐巴老師訓斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個問題呢？
曲線C₁才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析 由圖可知，曲線C₃，C₄的底數(shù)大于0小于1，曲線C₁，C₂的底數(shù)大于1，再由$lo{g}_{\sqrt{3}}\sqrt{3}=1＞ln\sqrt{3}$得答案．

解答 解：由圖可知，曲線C₃，C₄的底數(shù)大于0小于1，曲線C₁，C₂的底數(shù)大于1，
∵$e＞\sqrt{3}$，
∴當x=$\sqrt{3}$時，$lo{g}_{\sqrt{3}}\sqrt{3}=1＞ln\sqrt{3}$，
∴曲線C₁才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．
故答案為：C₁．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，明確在（1，0）點的右側(cè)底數(shù)越大圖象越靠近x軸是關鍵，是基礎題．