Question

x，y滿足約束條件

y≤3x-2 x-2y+1≤0 2x+y≤8

，則

y+1

2x

的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，

y+1

2x

=

1

2

×

y-(-1)

x-0

的幾何意義知其為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與（0，-1）連線的斜率的一半，數(shù)形結(jié)合可知可行域內(nèi)B點(diǎn)滿足OB斜率最大，求出最小值，即可得到范圍．

解答： 解：由約束條件

y≤3x-2 x-2y+1≤0 2x+y≤8

作可行域如圖，

聯(lián)立

y=3x-2 2x+y=8

，解得B（2，4）．
聯(lián)立

x-2y+1=0 2x+y=8

，解得A（3，2）．
聯(lián)立

y=3x-2 x-2y+1=0

，解得C（1，1）．
∵

y+1

2x

=

1

2

×

y-(-1)

x-0

，其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與（0，-1）連線的斜率的一半，
∴動(dòng)點(diǎn)位于A時(shí)，（

y+1

2x

）min=

1

2

×

2+1

3-0

=

1

2

，
動(dòng)點(diǎn)為與B時(shí)，（

y+1

2x

）max=

1

2

×

4+1

2-0

=

5

4

．
則

y+1

2x

的取值范圍：[1，

5

4

]
故答案為：[1，

5

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了由兩點(diǎn)求直線的斜率，是中檔題．