已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，P（1，-2）是C上的點(diǎn)，且y=
2
x是C的一條漸近線，則C的方程為（　　）
A．
y2
2
-x2=1		B．2x2-
y2
2
=1
C．
y2
2
-x2=1或2x2-
y2
2
=1		D．
y2
2
-x2=1或x2-
y2
2
=1
由題意可知：求的雙曲線的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程．
∵y=
2
x是C的一條漸近線，
∴可設(shè)雙曲線的方程為(y+
2
x)(y-
2
x)=λ．
把點(diǎn)P（1，-2）代入得（-2）2-2×12=λ，解得λ=2．
∴雙曲線的方程為y2-2x2=2．化為
y2
2
-x2=1．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為
3
的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若
AF
=4
FB
，則C的離心率為（　�。�
A．
6
5
B．
7
5
C．
5
8
D．
9
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知以原點(diǎn)O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x=
5
5
，離心率e=
5
．
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-
5
，0)，B是圓x2+(y-
5
)2=1上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過(guò)M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為（　�。�
A．x2-
y2
8
=1(x＜-1)		B．x2-
y2
8
=1(x＞1)
C．x2+
y2
8
=1(x＞0)		D．x2-
y2
10
=1(x＞1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅰ）求以橢圓
x2
13
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±
1
2
x為漸近線
（Ⅱ）雙曲線的兩條對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的一半，且過(guò)點(diǎn)（3，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線的離心率等于3，且與橢圓
x2
16
+
y2
7
=1有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2
3
，-3)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
2
-
y2
4
=1的漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．y=±
2
x		C．y=±
1
2
x		D．y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)A（0，2）可以作___條直線與雙曲線x2－＝1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

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同步練習(xí)冊(cè)答案