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12.若|a+b|=|ab|=2|a|,則向量abb的夾角為( �。�
A.\frac{π}{6}B.\frac{π}{3}C.\frac{2π}{3}D.\frac{5π}{6}

分析 由已知以\overrightarrow{a},\overrightarrow為鄰邊的四邊形對角線相等,所以是矩形,利用一邊與對角線長度為2倍關(guān)系得到所求.

解答 解:若|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|,則以\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow為鄰邊的四邊形OACB的對角線相等,
所以O(shè)ACB是矩形,
并且OC=|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=2|\overrightarrow{a}|=2OA,即對角線是一邊的2倍,所以向量\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}的夾角為\frac{π}{3},
即∠AOC=\frac{π}{3},
則向量\overrightarrow{BA}=\overrightarrow a-\overrightarrow b\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b的夾角為π-\frac{π}{6}=\frac{5π}{6},
故選:D.

點評 本題考查了向量的平行四邊形法則及幾何意義的運用,關(guān)鍵是由已知判斷四邊形的形狀,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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