【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調性;
(Ⅱ)已知點,曲線在點 處的切線與直線交于點,求(為坐標原點)的面積最小時的值,并求出面積的最小值.
【答案】(1)單調遞增(2)時,的面積有最小值1.
【解析】試題分析:(1)先求導數(shù),再求導函數(shù)零點,根據(jù)零點分區(qū)間討論導函數(shù)符號,即得函數(shù)的單調性;(2)先根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率,根據(jù)點斜式寫出切線方程,與聯(lián)立得點,再根據(jù)三角形面積公式得 ,利用導數(shù)研究函數(shù)單調性,即得最小值.
試題解析:解:(Ⅰ)依題意,.
令,故,令,解得,
故在上單調遞減,在上單調遞增,
故,故,即,
故函數(shù)在上單調遞增.
(Ⅱ)依題意,切線的斜率為,
由此得切線的方程為,
令,得 ,
所以 ,.
設,.
則 ,
令,得或.
,的變化情況如下表:
所以在上單調遞減,在上單調遞增,
所以,即時,的面積有最小值1.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為DD1的中點,則下列直線中與平面ACE平行的是( )
A.BA1
B.BD1
C.BC1
D.BB1
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且2asinB﹣ bcosA=0.
(1)求cosA;
(2)若a= ,b=2,求△ABC的面積.
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【題目】設函數(shù)f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)k , k∈N* , 若函數(shù)y=f(x)在x=1處取到極小值,則k的最小值為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知曲線C1的極坐標方程為ρcos(θ﹣ )=﹣1,曲線C2的極坐標方程為ρ=2 cos(θ﹣ ).以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線C2的直角坐標方程;
(2)求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值.
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