數(shù)列{an}滿足a1=3，數(shù)學(xué)公式，
（1）計(jì)算a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想．

解：（1）∵a1=3=，an+1=4-，
∴a2=4-=4-=；
a3=4-=4（1-）=，
a4=4（1-）=4（1-）=．
由此猜想通項(xiàng)公式an=；
（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明an=．
證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，a1==3，等式成立；
2°假設(shè)n=k時(shí)，ak=，
則n=k+1時(shí)，
ak+1=4-
=4（1-）
=4（1-）
=4×
=
=，即n=k+1時(shí)等式也成立．
綜合1°，2°知，對任意正整數(shù)n，an=．
分析：（1）由遞推關(guān)系a1=3，an+1=4-計(jì)算可得a2，a3，a4，由此可猜想通項(xiàng)公式an；
（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查歸納推理與證明，猜想出an=是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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