Question

設(shè)直線是y=3x+b是曲線y=e^x的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是

3-3ln3

．

Answer 1

分析：先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P（x₀，e^x₀），再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出過(guò)P的切線方程，最后由直線是y=3x+b是曲線y=e^x的一條切線，求出實(shí)數(shù)b的值．

解答：解：∵y=e^x，
∴y′=e^x，
設(shè)切點(diǎn)為P（x₀，e^x₀），
則過(guò)P的切線方程為y-e^x₀=e^x₀（x-x₀），
整理，得y=ex0x-ex0•x₀+ex0，
∵直線是y=3x+b是曲線y=e^x的一條切線，
∴ex0=3，x₀=ln3，
∴b=-ex0•x₀+ex0=3-3ln3．
故答案為：3-3ln3．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題時(shí)要注意發(fā)現(xiàn)隱含條件，辨別切線的類(lèi)型，分別采用不同策略解決問(wèn)題．