某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個3米的進出口（如圖）．設矩形的長為米，鋼筋網(wǎng)的總長度為米．

（1）列出與的函數(shù)關系式，并寫出其定義域；

（2）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最��？

（3）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小？

 

（1）

（2）長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小.

（3）長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的面積求出解析式，注意函數(shù)的定義域

（2）利用基本不等式求解，注意等號成立的條件

（3）利用函數(shù)的單調性求解（導數(shù)或單調性定義）

試題解析：（1）矩形的寬為：米

定義域為

注：定義域為不扣分

（2）

當且僅當 即時取等號，此時寬為：米

所以，長為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最�。�

（3）法一：，

當時，

在上是單調遞減函數(shù)

當時，，此時，長為25米，寬為米

所以，長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最小．

法二：設，，

則

，

，

在上是單調遞減函數(shù)

當時，

此時，長為25米，寬為米

所以，長為25米，寬為18米時，所用的鋼筋網(wǎng)的總長度最�。�

考點：基本不等式的應用，函數(shù)的單調性,最值

 

練習冊系列答案
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A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}

 

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