Question

8．甲，乙，丙三班各有20名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試后，三個班學(xué)生的成績與人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表；

甲班成績
分?jǐn)?shù)	70	80	90	100
人數(shù)	5	5	5	5

乙班成績
分?jǐn)?shù)	70	80	90	100
人數(shù)	6	4	4	6

丙班成績
分?jǐn)?shù)	70	80	90	100
人數(shù)	4	6	6	4

s₁，s₂，s₃表示甲，乙，丙三個班本次考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則（　　）

• A． s₂＞s₁＞s₃
• B． s₂＞s₃＞s₁
• C． s₁＞s₂＞s₃
• D． s₃＞s₁＞s₂

Answer 1

分析 方法一：分別求出甲，乙，丙三班數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)，再利用方差的公式，求出甲，乙，丙三班數(shù)學(xué)成績的方差，最后把方差開方求出標(biāo)準(zhǔn)差，再比較大�。�
方法二：從數(shù)據(jù)分布來看，甲分布均勻，乙較分散，丙較集中，所以標(biāo)準(zhǔn)差大小是乙＞甲＞丙．

解答 解：甲班的平均成績$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{70×5+80×5+90×5+100×5}{20}$=85，
乙班成績的方差S₁²=$\frac{1}{20}$[5×（70-85）²+5×（80-85）²+5×（90-85）²+5×（100-85）²]=125，
S₁=5$\sqrt{5}$；
甲班的平均成績$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{70×6+80×4+90×4+100×6}{20}$=85，
乙班成績的方差S₂²=$\frac{1}{20}$[6×（70-85）²+4×（80-85）²+4×（90-85）²+6×（100-85）²]=145，
S₂=$\sqrt{145}$；
丙班的平均成績$\overline{{x}_{3}}$=$\frac{70×4+80×6+90×6+100×4}{20}$=85，
丙班成績的方差S₃²=$\frac{1}{20}$[4×（70-85）²+6×（80-85）²+6×（90-85）²+4×（100-85）²]=105，
S₃=$\sqrt{105}$，
∴S₂＞S₁＞S₃．
故選A．
方法二：從數(shù)據(jù)分布來看，甲分布均勻，乙較分散，丙較集中，所以標(biāo)準(zhǔn)差大小是乙＞甲＞丙，
S₂＞S₁＞S₃．
故選A．

點(diǎn)評 本題主要考察平均數(shù)及方差的計(jì)算方法，要求學(xué)生熟練掌握求方差的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．