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1.直線x=t分別與函數(shù)f(x)=ex+1的圖象及g(x)=2x-1的圖象相交于點A和點B,則|AB|的最小值為(  )
A.2B.3C.4-2ln2D.3-2ln2

分析 設(shè)函數(shù)y=f(x)-g(x),利用導(dǎo)數(shù)y′判定函數(shù)的單調(diào)性與最小值,即可求出|AB|的最小值.

解答 解:設(shè)函數(shù)y=f(x)-g(x)=ex+1-(2x-1),
則y′=ex-2,
由y′>0,得x>ln2,由y′<0,得x<ln2,
∴當(dāng)x=ln2時,y=f(x)-g(x)ex+1-(2x-1)取得最小值,
為eln2+1-(2ln2-1)=4-2ln2;
∴|AB|的最小值為4-2ln2.
故選:C.

點評 本題考查了兩點間距離最小值的求法問題,解題時要注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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14.若α∈(0,\frac{π}{3}),則{5}^{{|log}_{5}(cosα)|}=(  )
A.cosαB.\frac{1}{cosα}C.-cosαD.-\frac{1}{cosα}

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A.\frac{4}{3}B.\frac{5}{4}C.\frac{3}{2}D.\frac{3}{4}

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(1)求f(6)的值;
(2)對于給定的正整數(shù)n(n>1),
(�。┊�(dāng)n(n+2)<k≤(n+1)(n+2)時,求f(k)的解析式;
(ⅱ)當(dāng)n(n+1)<k≤n(n+2)時,求f(k)的解析式.

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6.如果ξ~B ({20,\frac{1}{3}}),則使P(ξ=k)取最大值時的k值為(  )
A.5或6B.6或7C.7或8D.以上均錯

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13.已知函數(shù)f(x)和g(x)是兩個定義在區(qū)間M上的函數(shù),若對任意的x∈M,存在常數(shù)x0∈M,使的f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0),且f(x0)=g(x0),則稱f(x)與g(x)在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”,若f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+b與g(x)=x+\frac{4}{x}在區(qū)間[1,3]上是“相似函數(shù)”,則a,b的值分別是( �。�
A.a=-2,b=0B.a=-2,b=-2C.a=2,b=0D.a=2,b=-2

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