已知圓.（14分）

(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；

(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；

(3)在(2)的條件下，求以為直徑的圓的方程．

 

【答案】

(1) (2) (3)

【解析】

試題分析：（1）把方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故有，由此解得的范圍．

（2）由直線方程與圓的方程聯(lián)立消,把直線代入圓的方程化簡到關(guān)于的二次方程,設(shè)．∵，故 ①，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得,，代入①求得的值.

（3）由(2)可以求出兩點(diǎn)的坐標(biāo),由兩點(diǎn)間距離公式可以求出線段的長度,再由中點(diǎn)公式可以求出圓心．可以得到以直徑的圓的方程．當(dāng)然也可以圓的直徑式直接寫出圓的方程.

試題解析：

(1)方程，可化為

，

∵此方程表示圓，

∴，即.

(2)

消去得，

化簡得.

設(shè)，則

由得

即，

∴.

將兩式代入上式得

，

解之得.

(3)由，代入，

化簡整理得，解得.

∴.

∴，

∴的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

又，

∴所求圓的半徑為.

∴所求圓的方程為.

考點(diǎn)：圓的一般方程; 二元二次方程表示圓的條件；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測試題10 題型：044

已知圓C的方程為：x2＋y2＝4．

(1)求過點(diǎn)P(1，2)且與圓C相切的直線l的方程；

(2)直線l過點(diǎn)P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求直線l的方程；

(3)圓C上有一動點(diǎn)M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求動點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：解答題

已知圓C的方程為：x2+y2=4。
（1）直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，求直線l的方程；
（2）過圓C上一動點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4.

(1)直線l過點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=,求直線l的方程;

(2)過圓C上一動點(diǎn)M作平行于x軸的直線m,設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N,若向量,求動點(diǎn)Q的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.

(文)(本小題共13分)已知圓C的方程為x2+y2=4.

(1)直線l過點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=,求直線l的方程;

(2)圓C上一動點(diǎn)M(x0,y0),=(0,y0),若向量,求動點(diǎn)Q的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.

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