已知
a
=（m-1，1），
b
=（mcosx，
2
），若
a
∥
b
，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)兩個向量平行，得到關(guān)于m的函數(shù)式，分離參數(shù)表示出m，觀察可以知道要求的變量可以看作已知點與圓上的點之間連線的斜率，求出直線與圓相切時的斜率，則可以得到范圍．
解答：解：∵
a
∥
b
，
∴
2
(m-1)-mcosx+sinx=0，
∴m=
sinx-
2
cosx-
2
，
∴m可以看作點（
2
，
2
）與圓x2+y2=1上的點之間連線的斜率，
當(dāng)直線與圓相切時斜率取到最值，
設(shè)直線的方程是kx-y+
2
-
2
k=0，
根據(jù)圓心到直線的距離是半徑得到 1=
2
-
2
k
1+k2
，
∴
2
-
2
k=
1+k2
，
∴k2-4k+1=0，
∴k=2±
3
，
故答案為：[2-
3
，2+
3
]
點評：向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知a為實數(shù)，x=1是函數(shù)f(x)=
1
2
x2-6x+alnx的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2m-1，m+1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=x+
1
x
，對于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
=（m-1，1），
b
=（mcosx，
2
），若
a
∥
b
，則實數(shù)m的取值范圍是______．

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