Question

已知集合A={1，2，3，4，5}，從A的非空子集中任取一個(gè)，該集合中所有元素之和為奇數(shù)的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，集合包含的所有事件是集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集有2⁵-1=31個(gè)，而滿足條件非空子集中所有元素之和恰為奇數(shù)的可以列舉出16個(gè)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答： 解：∵A中有5個(gè)元素，
∴其非空子集的個(gè)數(shù)為2⁵-1=31．
該集合中所有元素之和為奇數(shù)的情況有5種情況：
①集合中含有1個(gè)元素的情況有3種；
②集合中含有2個(gè)元素的情況有

C

1 3

•C

1 2

=6種；
③集合中含有3個(gè)元素的情況有

C

3 3

+C 2 2 C

1 3

=4種；
④集合中含有4個(gè)元素的情況有

C

3 3

C

1 2

=2種；
⑤集合中含有5個(gè)元素的情況有1種，
故該集合中所有元素之和為奇數(shù)的概率為：

3+6+4+2+1

31

=

16

31

．
故答案為：

16

31

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)事件的概率，加法原理，組合與組合數(shù)公式等知識(shí)的應(yīng)用，考查分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中檔題．