已知點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（1，1）兩點(diǎn)的直線上，那么2x+4y的最小值是


  1. A.
    2數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    4數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    16
  4. D.
    不存在
B
分析：由點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（1，1）兩點(diǎn)的直線上可求得直線AB的方程，即點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)間的關(guān)系式，從而用基本不等式可求得2x+4y的最小值．
解答：由A（3，0）、B（1，1）可求直線AB的斜率kAB=，∴由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為：x+2y=3．
∴2x+4y=2x+22y（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取“=”）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，難點(diǎn)在于2x+4y=2x+22y（當(dāng)且x=2y=時(shí)取“=”）的理解與運(yùn)用，屬于中檔題．
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已知點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（3，0），B（1，1）的直線上，那么2x+4y的最小值是
 
．

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x24
+y2=1上，則x2+2x-y2的最大值為
8
8
．

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已知點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，2）的直線上，則4x+2y的最小值是
4
4
．

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（2012•鹽城二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：
已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上，試求z=2x-
3
y的最大值．

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