Question

19．某商場對品牌電視的日銷售量（單位：臺）進行最近100天的統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表：

日銷售量	1	2	3	4
頻數(shù)	A	40	B	5
頻率	$\frac{2}{5}$	C	$\frac{3}{20}$	D

（1）求出表中A、B、C、D的值；
（2）①試對以上表中的銷售x與頻數(shù)Y的關(guān)系進行相關(guān)性檢驗，是否有95%把握認為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請說明理由；
②若以上表頻率為概率，且每天的銷售量相互獨立，已知每臺電視機的銷售利潤為200元，X表示該品牌電視機每天銷售利潤的和（單位：元），求X數(shù)學(xué)期望．
參考公式：
相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}）}{\sqrt{（\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}）（\sum_{i=1}^{n}{y}^{2}-n{\overline{y}}^{2}）}}$
參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{190}$≈13.8，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-4\overline{x}•\overline{y}$=-65，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}^{2}-4{\overline{x}}^{2}$=5，$\sum_{i=1}^{4}{y}_{i}^{2}-4{\overline{y}}^{2}$=950，其中x_i為日銷售量，y_i是x_i所對應(yīng)的頻數(shù)．
相關(guān)性檢驗的臨界值表

n-2	小概率
	0.05	0.01
1	0.997	1.000
2	0.950	0.990
3	0.878	0.959

Answer 1

分析 （1）利用頻數(shù)、頻率的關(guān)系，即可得出結(jié)論；
（2）①求出r=$\frac{-65}{\sqrt{5}×950}$=-$\frac{13}{13.8}$，利用|r|≈0.942＜0.95得出結(jié)論；
②由題意，臺數(shù)為ξ，X=200ξ，ξ的值可能為2，3，4，5，6，7，8，求出Eξ，即可求X數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由題意，A=100×$\frac{2}{5}$=40，B=100×$\frac{3}{20}$=15，C=0.4，D=0.05；
（2）①r=$\frac{-65}{\sqrt{5}×950}$=-$\frac{13}{13.8}$，
∵|r|≈0.942＜0.95，
∴沒有95%把握認為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；
②由題意，臺數(shù)為ξ，X=200ξ，ξ的值可能為2，3，4，5，6，7，8，
則P（ξ=2）=$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{4}{25}$；P（ξ=3）=${C}_{2}^{1}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{8}{25}$，
P（ξ=4）=$（\frac{2}{5}）^{2}$+${C}_{2}^{1}×\frac{2}{5}×\frac{3}{20}$=$\frac{7}{25}$，P（ξ=5）=${C}_{2}^{1}×\frac{2}{5}×\frac{1}{20}$+${C}_{2}^{1}×\frac{2}{5}×\frac{3}{20}$=$\frac{4}{25}$，
P（ξ=6）=${C}_{2}^{1}×\frac{1}{5}×\frac{1}{20}$+$（\frac{3}{20}）^{2}$=$\frac{1}{16}$，P（ξ=7）=${C}_{2}^{1}×\frac{3}{20}×\frac{1}{20}$=$\frac{3}{200}$，
P（ξ=8）=$（{\frac{1}{20}）}^{2}$=$\frac{1}{400}$，
ξ的分布列：

ξ	2	3	4	5	6	7	8
P	$\frac{4}{25}$	$\frac{8}{25}$	$\frac{7}{25}$	$\frac{4}{25}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{3}{200}$	$\frac{1}{400}$

Eξ=2×$\frac{4}{25}$+3×$\frac{8}{25}$+4×$\frac{7}{25}$+5×$\frac{4}{25}$+6×$\frac{1}{16}$+7×$\frac{3}{200}$+8×$\frac{1}{400}$=$\frac{37}{10}$．
∴E（X）=E（200ξ）=740（元）．

點評 本題考查線性相關(guān)關(guān)系的判定，考查分布列與期望，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．