Question

已知y=sinxcosx+sin²x可化為

 

：
①

2

2

sin（2x-

π

4

）+

1

2

；
②

2

2

sin（2x+

π

4

）-

1

2

；
③sin（2x-

π

4

）+

1

2

；
④2sin（2x+

3π

4

）+1．

Answer 1

考點：二倍角的正弦,二倍角的余弦

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：運用二倍角的正弦和余弦公式，及兩角差的正弦公式，即可化簡得到．

解答： 解：y=sinxcosx+sin²x
=

1

2

sin2x+

1-cos2x

2

=

1

2

+

1

2

（sin2x-cos2x）
=

1

2

+

2

2

（

2

2

sin2x-

2

2

cos2x）
=

1

2

+

2

2

sin（2x-

π

4

）．
選項②③④均錯，①正確．
故答案為：①．

點評：本題考查二倍角的正弦和余弦公式的運用，考查兩角差的正弦公式的運用，屬于基礎題．