Question

2．已知k∈Z，$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{CB}$=（k-2，-3），若|$\overrightarrow{AB}$|≤$\sqrt{17}$，則△ABC是直角三角形的概率是（　�。�

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量模長(zhǎng)公式求出滿足條件的k的個(gè)數(shù)，分類討論，求得k的值，再根據(jù)古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答 解：|$\overrightarrow{AB}$|≤$\sqrt{17}$，k∈Z，知知k∈{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，由$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{CB}$=（k-2，-3）垂直，求得k=-1，3；
$\overrightarrow{AB}$=（k，1）與$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}$=（2，4），k=-2，
所以△ABC是直角三角形的概率是$\frac{1}{3}$，
故答案選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)古典概型的概率公式，利用列舉法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．