Question

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間th之間的關(guān)系為P=1000（

1

2

）^t，如果要使排出的廢氣中污染物的數(shù)量不超過(guò)12mg/L，那么至少需要過(guò)濾多長(zhǎng)時(shí)間？（精確到0.1h，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間th之間的關(guān)系為P=1000（

1

2

）^t，由排出的廢氣中污染物的數(shù)量不超過(guò)12mg/L，可構(gòu)造關(guān)于t的不等式，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到答案．

解答： 解：∵過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間th之間的關(guān)系為P=1000（

1

2

）^t，
∴如果要使排出的廢氣中污染物的數(shù)量不超過(guò)12mg/L，
則1000（

1

2

）^t≤12，
即（

1

2

）^t≤

12

1000

，
∴t≥log

1

2

12

1000

=log2

1000

12

=

lg 1000 12

lg2

=

3-(2lg2+lg3)

lg2

=

3-(2×0.3010+0.4771)

0.3010

≈6.4，
答：至少需要過(guò)濾6.4個(gè)小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．