右圖是一個(gè)直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°,AAl=4,BBl=2,CCl=3.
(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)求二面角B-AC-A1的大小;
(3)求此幾何體的體積.
解法一: (1)證明:作 則 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0678/0020/edaf552163aae05ab1f93f50bf5e2965/C/Image113.gif" width=16 HEIGHT=18>是 所以 則
則 (2)如圖,過 作 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0678/0020/edaf552163aae05ab1f93f50bf5e2965/C/Image134.gif" width=45 height=24>面 又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0678/0020/edaf552163aae05ab1f93f50bf5e2965/C/Image139.gif" width=61 height=24>, 所以 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0678/0020/edaf552163aae05ab1f93f50bf5e2965/C/Image145.gif" width=68 HEIGHT=45>,所以 即:所求二面角的大小為 (3)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0678/0020/edaf552163aae05ab1f93f50bf5e2965/C/Image149.gif" width=68 HEIGHT=45>,所以
所求幾何體體積為
解法二: (1)如圖,以 則
易知, 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0678/0020/edaf552163aae05ab1f93f50bf5e2965/C/Image165.gif" width=65 height=22>, (2) 設(shè) 則 取 顯然, 則 所以二面角 (3)同解法一. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題14分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以
為底面)
被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.
已知.
(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)證明BC⊥AC,求二面角B―AC―A1的大小;
(3)求此幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題14分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以
為底面)
被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.
已知.
(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)證明BC⊥AC,求二面角B―AC―A1的大小;
(3)求此幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
右圖是一個(gè)直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為
.已知
,
,
,
,
.
(1)設(shè)點(diǎn)是
的中點(diǎn),證明:
平面
;
(2)求二面角的大小;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆遼寧省高三第四次階段測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為
已知
,
,
,
,
(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)是
的中點(diǎn),證明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的大��;
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