已知橢圓C的左、右焦點分別為,橢圓的離心率為,且橢圓C經(jīng)過點.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若線段是橢圓過點的弦,且,求內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值.
(1);(2),.
解析試題分析:本題主要考查直線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查思維能力,運算能力.第一問,利用離心率和橢圓過定點求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;第二問,分兩種情況:當(dāng)直線與軸垂直時,比較直觀,可求得,而當(dāng)直線不與軸垂直時,設(shè)出直線的方程,讓它與橢圓聯(lián)立,消去參數(shù),得到兩根之和、兩根之積,代入到中,通過配方法求面積的最大值,利用內(nèi)切圓半徑列出的面積,解出的范圍,得到,此時直線與軸垂直,所以.
試題解析:(1),又
4分
(2)顯然直線不與軸重合
當(dāng)直線與軸垂直時,||=3,,; 5分
當(dāng)直線不與軸垂直時,設(shè)直線:代入橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程,
整理,得
7分
令
所以
由上,得
所以當(dāng)直線與軸垂直時最大,且最大面積為3 10分
設(shè)內(nèi)切圓半徑,則
即,此時直線與軸垂直,內(nèi)切圓面積最大
所以, 12分
考點:1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.直線的標(biāo)準(zhǔn)方程;3.韋達(dá)定理;4.三角形面積公式;5.配方法求最值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過右焦點的直線交橢圓于兩點,若軸上一點滿足,求直線的斜率的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓兩焦點坐標(biāo)分別為,,且經(jīng)過點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點,直線與橢圓交于兩點.若△是以為直角頂點的等腰直角三角形,試求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,設(shè)F(-c,0)是橢圓的左焦點,直線l:x=-與x軸交于P點,MN為橢圓的長軸,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|。
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點P的直線m與橢圓相交于不同的兩點A,B。
①證明:∠AFM=∠BFN;
②求△ABF面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線,直線與E交于A、B兩點,且,其中O為原點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)點C坐標(biāo)為,記直線CA、CB的斜率分別為,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知的兩頂點坐標(biāo),,圓是的內(nèi)切圓,在邊,,上的切點分別為,(從圓外一點到圓的兩條切線段長相等),動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)直線與曲線的另一交點為,當(dāng)點在以線段為直徑的圓上時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線y=kx+b與橢圓交于A、B兩點,記△AOB的面積為S.
(1)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值;
(2)當(dāng)|AB|=2,S=1時,求直線AB的方程.
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