已知F1、F2是雙曲線
x2
16
-y2=1的兩個焦點，點M在雙曲線上，若△F1MF2的面積為1，則
MF1
•
MF2
的值為（　�。�
A、1
B、2
C、2
2
D、0
分析：由△F1MF2的面積為1可以推導出點M到x軸的距離，從而得出M到原點的距離，可知點M在以F1F2為直徑的圓上，得到
MF1
⊥
MF2
，最后得出
MF1
•
MF2
=0．
解答：解：∵雙曲線
x2
16
-y2=1，∴a=4，b=1，c=
17
．
設(shè)M（m，n）則△F1MF2的面積為1得：
1
2
×|n|×2c=1，∴|n|=
1
17

代入雙曲線方程得：m2=
18×16
17
，
∴M到原點的距離
m 2+n 2
=
17

∴點M在以F1F2為直徑的圓x2+y2=17上
故
MF1
⊥
MF2

則
MF1
•
MF2
的值為0．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應用，解題時要注意挖掘隱含條件，解答關(guān)鍵是利用兩點間的距離公式得出點M在以F1F2為直徑的圓上．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數(shù)學公式的左、右兩個焦點，點P是雙曲線上一點，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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