Question

某幾何體的三視圖如圖所示，當a+b取最大值時，這個幾何體的體積為（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．

解答：解：如圖所示，可知AC=

6

，BD=1，BC=b，AB=a．

設CD=x，AD=y，
則x²+y²=6，x²+1=b²，y²+1=a²，
消去x²，y²得

3

8

.
a²+b²=8≥

(a+b)2

2

，
所以（a+b）≤4，
當且僅當a=b=2時等號成立，此時x=

3

，y=

3

，
所以V=

1

3

×

1

2

×1×

3

×

3

=

1

2

．
故選D．

點評：本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是基礎題．