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7.在平面直角坐標系xOy中,已知△ABC的頂點B(-5,0)和C(5,0),頂點A在雙曲線x29y216=1的右支上,則sinCsinBsinA=35?.

分析 首先由正弦定理,有sinCsinBsinA=ABACBC,進而根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì),可得|CB|=2c=4,|AB|-|CA|=2a=6,代入ABACBC,即可得到答案.

解答 解:根據(jù)正弦定理:在△ABC中,有sinCsinBsinA=ABACBC,
又由題意C、B分別是雙曲線x29y216=1的左、右焦點,
則|CB|=2c=10,
且△ABC的頂點A在雙曲線的右支上,
又可得|AB|-|AC|=2a=6,
sinCsinBsinA=ABACBC=610=35
故答案為:35

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì),注意運用定義法,以及正弦定理的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中檔題.

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