Question

已知兩實(shí)數(shù)x，y滿足0≤x≤2，1≤y≤3．
（1）若x，y∈N，求使不等式2x-y+2＞0成立的概率；
（2）若x，y∈R，求使不等式2x-y+2＞0不成立的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，利用列舉法列出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，列舉出不等式2x-y+2＞0要滿足的事件數(shù)的結(jié)果，再利用概率公式計(jì)算即得．
（2）利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“使不等式2x-y+2＞0成立”為事件A                   （1分）
因?yàn)閤，y∈N，（x，y）可有（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共9種情況．．（3分）
事件A有（0，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）7種可能．                   （4分）
∴P(A)=

7

9

      （5分）
所以使不等式2x-y+2＞0成立的概率為

7

9

；                                  （6分）
（Ⅱ）設(shè)“使不等式2x-y+2＞0不成立”也即“使不等式2x-y+2≤0成立”為事件B，
因?yàn)閤∈[0，2]，y∈[1，3]，
所以（x，y）對應(yīng)的區(qū)域邊長為2的正方形（如圖），面積為Ω=4                       （8分）
2x-y+2≤0，對應(yīng)的區(qū)域是如圖陰影部分．
設(shè)面積為s=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

（10分）P(B)=

s

Ω

=

1 4

4

=

1

16

．                                                            （11分）
故使不等式2x-y+2＞0不成立的概率為

1

16

                                （12分）

點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型中的面積類型和古典概型，兩者最明顯的區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的，幾何概型的基本事件是無限的．