如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，沿對(duì)角線AC將三角形ADC折起，使平面ADC與平面ABC垂直，折疊后B、D兩點(diǎn)的距離是（　�。�
分析：先連接AC，BD設(shè)其交于點(diǎn)O，求出DO，OB的長(zhǎng)，并得到AC⊥DO；再結(jié)合平面ADC與平面ABC垂直，可得DO⊥平面ABC，進(jìn)而得到DO⊥OB，最后利用勾股定理即可求出結(jié)論．
解答：解：連接AC，BD設(shè)其交于點(diǎn)O．
則AC⊥BD，AC⊥DO，AC⊥BO，且DO=
1
2
DB=
1
2
×2
2
=
2
=BO．
又因?yàn)槠矫鍭DC與平面ABC垂直，且AC⊥DO
∴DO⊥平面ABC，
∴DO⊥OB
∴BD2=DO2+OB2=2+2=4．
∴BD=2．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間距離的計(jì)算．在解決折疊問(wèn)題時(shí)，一定要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒(méi)有變化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，過(guò)正方形中心O的直線MN分別交正方形的邊AB，CD于M，N，則當(dāng)
MN
BN
最小時(shí)，CN=
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
2
，CE=2
2
，CE∥AF，AC⊥CE，
ME
=2
FM

（I）求證：CM∥平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大��；
（III）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大��；
（2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形A′B′C′D′，其中A與A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
（1）證明AD′∥平面BB′C′C，并指出四邊形AB′C′D′的形狀；
（2）如果四邊形中AB′C′D′中，AD′=
2
，AB′=
5
，正方形的邊長(zhǎng)為
6
，求平面ABCD與平面AB′C′D′所成的銳二面角θ的余弦值．

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