18、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一道和第二道工序加工而成,兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立,每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個等級,對每種產(chǎn)品,兩道工序的加工結(jié)果都為A級時(shí),產(chǎn)品為一等品,其余均為二等品
(1)已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示,分別求生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P、P;
(2)已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示,用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤,在(1)的條件下,分別求甲、乙兩種產(chǎn)品利潤的分布列及數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成,兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立,應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可以得到
(2)由題意得到兩個變量的取值,做出對應(yīng)事件的概率,寫出分布列,求出期望.
解答:解:(1)∵每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成,
兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立,
∴應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可以得到
P甲=0.8×0.85=0.68,
P乙=0.75×0.8=0.6.
(2)由題意知ξ的取值是2.5,5
η的取值是1.5,,2.5,
∴隨機(jī)變量ξ、η的分布列如下:
P(ξ=2.5)=0.32
P(ξ=5)=0.68
P(η=2.5)=0.6
P(η=1.5)=0.4
∴Eξ=5×0.68+2.5×0.32=4.2,
Eη=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1
點(diǎn)評:考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力,相互獨(dú)立事件是指兩事件發(fā)生的概率互不影響,而對立事件是指同一次試驗(yàn)中,不會同時(shí)發(fā)生的事件,遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí),往往先求它的對立事件的概率.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,甲產(chǎn)品的一等品率為80%,二等品率為20%;乙產(chǎn)品的一等品率為90%,二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品,若是一等品則獲得利潤4萬元,若是二等品則虧損1萬元;生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品,若是一等品則獲得利潤6萬元,若是二等品則虧損2萬元.設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立.
(1)記X(單位:萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤,求X的分布列;
(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示;
用煤(噸) 用電(千瓦) 產(chǎn)值(萬元)
生產(chǎn)一噸甲種產(chǎn)品 7 2 8
生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品 3 5 11
又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制,每天供煤至多56噸,供電至多45千瓦.問該廠如何安排生產(chǎn),才能使該廠日產(chǎn)值最大?最大的產(chǎn)值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元,已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克,B種原料2千克;每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克,B種原料3千克.但該廠現(xiàn)有A種原料100千克,B種原料120千克.問如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值,并求出最大產(chǎn)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品所需電力4千瓦時(shí)、勞力6個,獲得利潤5百元;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品所需電力5千瓦時(shí)、勞力4個,獲得利潤4百元;每天資源限額(最大供應(yīng)量)分別為電力202千瓦時(shí)、勞動力240個.
問:每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,獲得利潤總額最大?最大利潤是多少?

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