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18.已知函數(shù)f(x)=ax3+12x2,在x=-1處取得極大值,記g(x)=1fx,程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果S20162017,則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是( �。�
A.n≤2016?B.n≤2017?C.n>2016?D.n>2017?

分析 根據(jù)已知中的程序框圖可得,該程序的功能是計算并輸出變量S的值,模擬程序的運行過程,可得答案.

解答 解:函數(shù)f(x)=ax3+12x2,在x=-1處取得極大值,
即f′(x)=3ax2+x的零點為-1,
即 3a-a=0,解得:a=13,
故f′(x)=x2+x,
故g(x)=1fx=1x1x+1,
則S=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(k)=11k+1=kk+1,
若輸出的結(jié)果S20162017,則k>2017,
故進行循環(huán)的條件應為n≤2017?,
故選:B.

點評 本題以程序框圖為載體,考查了函數(shù)在某點取得極值的條件,數(shù)列求和,難度中檔.

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