Question

6．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{3}$，則（$\overrightarrow{DF}$-$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{FE}$的值是1+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（$\sqrt{3}$，0），D（0，2），E（$\sqrt{3}$，1），設(shè)F（t，2），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得t=1，再由向量的加減運(yùn)算，計算即可得到所求值．

解答 解：以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
可得A（0，0），B（$\sqrt{3}$，0），D（0，2），E（$\sqrt{3}$，1），設(shè)F（t，2），
由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{3}$，可得$\sqrt{3}$t=$\sqrt{3}$，解得t=1，
即F（1，2），$\overrightarrow{DF}$=（1，0），$\overrightarrow{AD}$=（0，2），$\overrightarrow{FE}$=（$\sqrt{3}$-1，-1），
則（$\overrightarrow{DF}$-$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{FE}$=（1，-2）•（$\sqrt{3}$-1，-1）
=$\sqrt{3}$-1+2=1+$\sqrt{3}$．
故答案為：1+$\sqrt{3}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，注意運(yùn)用坐標(biāo)表示，考查向量的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．