Question

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）令.

①當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若的解集為，且中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是和； （2）① .

【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，再解不等式得結(jié)果，（2）①根據(jù)題意得極值點(diǎn)函數(shù)值為零，解方程即得結(jié)果，②研究函數(shù)先分析中有解的必要條件，即最小值小于零，再結(jié)合圖象確定有且僅有一個(gè)整數(shù)的條件，即得結(jié)果.

（1）當(dāng)時(shí)，，．

令，解得或，

所以的單調(diào)增區(qū)間是和．

（2）因?yàn)?/span>.

①，令，得或，

因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以或．

當(dāng)時(shí)，得，不合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，代入得，

即，所以．

②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以在上遞增，且，

所以在上，，不合題意；

當(dāng)時(shí)，令，得，

所以在遞增，在遞減，

所以，

要使有解，首先要滿足，解得． ①

又因?yàn)?/span>，，

要使的解集中只有一個(gè)整數(shù)，則

即 解得． ②

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．

所以，所以，

所以由①和②得，．