Question

已知函數(shù)y=log2(

4x-1

x

)的圖象關(guān)于點A對稱，則點A的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（0，2）
• B、(

  1

  8

  ，2)
• C、(

  1

  4

  ，2)
• D、(

  1

  2

  ，2)
  ≠

Answer 1

分析：解：由題意可設(shè)點A（a，2），設(shè)M（x，y）為函數(shù)圖象上的任意一點，關(guān)于A對稱的點N（x₁，y₁），由題意可得

x+x1=2a y+y1=4

代入到已知函數(shù)中可得，4-y1=log2

4(2a-x1)-1

2a-x1

整理可求

解答：解：由題意可設(shè)點A（a，2）
設(shè)M（x，y）為函數(shù)圖象上的任意一點，關(guān)于A對稱的點N（x₁，y₁）
由題意可得

x+x1=2a y+y1=4

即

x=2a-x1 y=4-y1

代入到已知函數(shù)中可得，4-y1=log2

4(2a-x1)-1

2a-x1

log2

4x1-1

x1

+log2

8a-4x1-1

2a-x1

=4
整理可得，a=

1

8

故選：B

點評：本題主要考查了函數(shù)的中心對稱的求解，解題的關(guān)鍵是M（x，y）為函數(shù)圖象上的任意一點，關(guān)于A對稱的點N（x₁，y₁），得到

x=2a-x1 y=4-y1

，進而代入可求，還要熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì)．