Question

平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，命題：
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
③如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b必經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)；
④如果直線l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，則l必經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)；
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線；
其中的真命題是

 

（寫出所有真命題編號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：根據(jù)題意，通過列舉實(shí)例的方法逐一判定每一個(gè)命題是否正確即可．

解答： 解：對(duì)于①，如直線y=x+

1

2

，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)，∴①是真命題；
對(duì)于②，如直線y=

2

x+

2

，過整點(diǎn)（-1，0），∴②是假命題；
對(duì)于③，如直線y=x+

1

2

，不過任何整點(diǎn)，∴③是假命題；
對(duì)于④，如直線y=

1

2

x+

1

2

，過整點(diǎn)（-1，0），（1，1），還過無窮多個(gè)整點(diǎn)；∴④是真命題；
對(duì)于⑤，如直線y=

2

x+

2

，過唯一的整點(diǎn)（-1，0），∴⑤是真命題；
綜上，以上真命題是①④⑤．
故答案為：①④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目中的要求，通過列舉實(shí)例的方法，判定每一個(gè)命題是否正確，是基礎(chǔ)題．