(2011•合肥三模)已知
a
=(sinx+cosx,sinx-cosx),
b
=(sinx,cosx)
(1)若
a
b
,求x的值;
(2)當(dāng)x∈(-
π
6
π
4
)
時(shí),求函數(shù)f(x)=
a
b
的值域.
分析:(1)由題設(shè)條件
a
b
,可以得到cosx(sinx+cosx)=sinx(sinx-cosx),整理得sin2x+cos2x=0,求得tan2x=-1,再求出x的值;
(2)求出函數(shù)f(x)=
a
b
的解析式,再由三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)在x∈(-
π
6
,
π
4
)
時(shí)的值域.
解答:解:(1)∵
a
b
a
=(sinx+cosx,sinx-cosx),
b
=(sinx,cosx)
∴cosx(sinx+cosx)=sinx(sinx-cosx),
整理得sin2x+cos2x=0,
∴tan2x=-1,,
∴2x=kπ-
π
4
,k∈z,即x=
1
2
kπ-
π
8
,k∈z,
(2)f(x)=
a
b
=sinx(sinx+cosx)+cosx(sinx-cosx)=2sinxcosx+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4

∵x∈(-
π
6
,
π
4
)
,∴2x-
π
4
∈(-
12
,
π
4

∴-1≤sin(2x-
π
4
)<
2
2
,得-
2
≤f(x)<1
,即函數(shù)f(x)=
a
b
的值域是[-
2
,1)
點(diǎn)評(píng):本題考查三角恒等變換及化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵熟練掌握向量的數(shù)量積公式、正、余弦函數(shù)的二倍角公式,且能用這些公式對(duì)三角解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),本題中涉及到求三角函數(shù)的值域,一般是借助三角函數(shù)的單調(diào)性,本題是三角函數(shù)中的綜合題,考查全面,技巧性強(qiáng),解題過(guò)程中注意體會(huì)知識(shí)的運(yùn)用技巧.
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(2011•合肥三模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,100]上至少有個(gè)
50
50
零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•合肥三模)已知拋物線C的方程為x2=2py(p>0),過(guò)拋物線上點(diǎn)M(-2
p
,p)作△MAB,A、B兩均在拋物線上.過(guò)M作x軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)N.
(I)若MN平分∠AMB,求證:直線AB的斜率為定值;
(II)若直線AB的斜率為
p
,且點(diǎn)N到直線MA,MB的距離的和為4p,試判斷△MAB的形狀,并證明你的結(jié)論.

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(2011•合肥三模)在△ABC中,AB⊥AC,AB=6,AC=4,D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AB上,且3AE=AB,BD與CE交于點(diǎn)G,則
AG
BC
=
-
4
5
-
4
5

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(2011•合肥三模)5名男性驢友到某旅游風(fēng)景區(qū)游玩,晚上入住一家賓館,賓館有3間客房可選,一間客房為3人間,其余為2人間,則5人入住兩間客房的不同方法有
20
20
種(用數(shù)字法作答).

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