如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別
為，其上頂點(diǎn)為已知是邊長(zhǎng)為的正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，記．若在線段上取一點(diǎn)，使得，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求出該定直線的方程．

（1）橢圓的方程為；（2）定直線的方程為.

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/4/162wt4.png" style="vertical-align:middle;" />是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以，橢圓的方程為；（2）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，表示出；
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則由，解得， 故點(diǎn)在定直線上.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/4/162wt4.png" style="vertical-align:middle;" />是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以，所以，橢圓的方程為
（Ⅱ）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)其方程為.并設(shè)
由消去得
則 
由得故
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則由得
解得: 
故點(diǎn)在定直線上.
考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)、設(shè)而不求思想、定直線問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知，，，分別是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，△是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）若點(diǎn)是圓劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)異于端點(diǎn)，），直線分別交線段，橢圓于點(diǎn)，，直線與交于點(diǎn)．
（ⅰ）求的最大值；
（ⅱ）試問：，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)
為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軌跡的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，設(shè)切線，的斜率分別為，，直線的斜率為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的方程為，過原點(diǎn)作斜率為的直線和曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，如此下去，一般地，過點(diǎn)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，設(shè)點(diǎn)（）．
（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；
（2）求（）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列，，，向哪一點(diǎn)無限接近？說明理由；
（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－2，0)．
(1)求雙曲線方程；
(2)設(shè)Q是雙曲線上一點(diǎn)，且過點(diǎn)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若= 2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線:的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),焦點(diǎn)為;橢圓以和為焦點(diǎn),離心率.設(shè)是與的一個(gè)交點(diǎn).

(1)求橢圓的方程.
(2)直線過的右焦點(diǎn),交于兩點(diǎn),且等于的周長(zhǎng),求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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