Question

已知奇函數(shù)f（x）對x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，若f（1）=2，則f（2011）等于

1. A.
   2011
2. B.
   2
3. C.
   -1
4. D.
   -2

Answer 1

D
分析：由奇函數(shù)f（x）對x∈R都有f（x+2）=-f（x）可得f（x）是周期為4的奇函數(shù)，結(jié)合f（1）=2，可求f（2011）．
解答：∵f（x+2）=-f（x），
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期為4的函數(shù)，
∴f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）．
又f（x）是奇函數(shù)，f（1）=2，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的周期性，分析出f（x+4）=f（x）是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．