分析 (1)由已知及正弦定理可得a2+b2−c2=√105ab,利用余弦定理可求cosC,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC,sinA的值,進而利用三角形內(nèi)角和定理,誘導公式,兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosB,解得B的范圍即可得解B的值.
(2)利用正弦定理可求c,進而利用三角形面積公式即可計算得解.
解答 解:(1)由已知可得a2+b2−c2=√105ab,
∴cosC=a2+b2−c22ab=√1010.
∵A,C∈(0,π),
∴sinC=3√1010,sinA=2√55,
∴cosB=-cos(A+C)=-(√55×√1010-3√1010×2√55)=√22,
∵B∈(0,π),
∴B=\frac{π}{4}.
(2)∵\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=10\sqrt{2},
∴c=10\sqrt{2}×\frac{3\sqrt{10}}{10}=6\sqrt{5},
∴S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}×10×6\sqrt{5}×\frac{{2\sqrt{5}}}{5}=60.
點評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形內(nèi)角和定理,誘導公式,兩角和的余弦函數(shù)公式,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,熟練掌握相關(guān)公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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A. | \frac{17\sqrt{6}}{2} 海里/時 | B. | 34\sqrt{6}海里/時 | C. | \frac{17\sqrt{2}}{2}海里/時 | D. | 34\sqrt{2}海里/時 |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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A. | (\frac{1}{2},+∞) | B. | (-∞,\frac{1}{4}] | C. | (-∞,0)∪(\frac{1}{2},+∞) | D. | [\frac{1}{2},+∞) |
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